最小二乘拟合
输入一组 x、y 数据(或直接粘贴逐行两列 CSV),实时最小二乘拟合(线性 / 二次 / 幂律 / 对数)并绘制散点、拟合曲线与残差图;坐标范围默认按数据上下外扩 10%,可在此基础上手动调整。
线性:a = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / Σ(x−x̄)²,b = ȳ − a·x̄ | 二次:3×3 正规方程 | 幂律 / 对数:对数化后 OLS | R² = 1 − SSres/SStot
散点与拟合直线(y = a·x + b)
残差图(y − ŷ;红色 = |残差| > 2σ)
说明:
- 普通最小二乘(OLS):最小化 Σ(yᵢ − a·xᵢ − b)²,闭式解 a = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²、b = ȳ − a·x̄。
- R² 为决定系数(1 − SSres/SStot),越接近 1 拟合越好;y 全部相同时 SStot = 0,R² 按 1 处理。
- 修改任一坐标范围输入框即切换为手动范围;点「自动范围」恢复按数据外扩 10%(数据跨度为 0 时兜底 ±1)。
- 勾选「显示数据点坐标」后每个散点旁标注 (x, y)(工程记号),可用鼠标拖动标签调整位置,标签位置按数据点序号保留。
- 拟合类型:线性 / 二次 / 幂律 y = a·xᵇ / 对数 y = a·ln(x)+b;幂律要求 x、y 均大于 0,对数要求 x > 0。
- CSV 粘贴:x 输入框可直接粘贴逐行两列数据(如 Excel 复制的「x⇥y」),每行恰好两个数值时自动按行解析。
- 残差图:主图下方为残差杆图,|残差| > 2σ 的点在主图与残差图中标红,并列出序号。